Чему равно значение выражения x + y + z (см.)?


Натуральные числа x, y и z удовлетворяют уравнениям x · y = 14, y · z = 10, z · x = 35. Чему равно значение выражения x + y + z?

А) 10

Б) 12

В) 14

Г) 16

Д) 18

Чтобы найти значение выражения x + y + z, нужно сначала определить, чему равны все неизвестные.

Учитывая, что уравнения очень простые, и вариантов возможных значений х, у и z в таблице умножения не так много, решать эти уравнения можно способом подбора.

x · у = 14. Решение единственное: 2·7=14

y · z = 10. Кроме 2 · 5 = 10, есть еще 1·10=10.

Но этот вариант не подходит, потому что в обоих уравнениях есть у. Понятно, что этот у должен быть одинаковым в каждом из этих уравнений.

Получается, что y = 2.

Тогда x = 7 (из первого уравнения),

z = 5 (из второго уравнения).

Для проверки подставим полученные значения в третье уравнение:

z · x = 35 Получим 5·7=35

А сумма x + y + z = 7 + 2 + 5 = 14.

Могу предложить ещё один, более универсальный, способ решения этой задачи. Таким способом можно найти значения чисел x, y и z даже, если они дробные, а не целые.

Вот такой мой метод решения:

найти квадрат каждого из искомых чисел, можно перемножив попарно известные произведения и разделив результат на третье произведение:

x² = ( x*y )*( z*x )/( y*z ) = 14 * 35 / 10 = 49

y² = ( x*y )*( y*z )/( z*x ) = 14 * 10 / 35 = 4

z² = ( y*z )*( z*x )/( x*y ) = 10 * 35 / 14 = 25

Теперь найти значения всех трёх чисел не составит труда:

x = 7; y = 2; z = 5

Тем более не составит большого труда найти теперь и сумму этих трёх чисел:

x + y + z = 7 + 2 + 5 = 14

Значит в данном случае верным ответом на задание будет вариант В) 14

Для начала немного критики. В условии написано "...x · y = 14, y · z = 10, z · x = 35...". В редакторах, подобных редактору БВ, операцию умножения принято обозначать символом "*", тогда было бы понятно, что здесь именно умножение. А использованная Вами точка выглядит как символ "-".


А теперь само решение.

Перемножим почленно заданные произведения, т.е перемножим левые и правые части. Получим x^2*y^2*z^2=4900. Отсюда x*y*z=70. Теперь поочерёдно делим это выражение на заданные исходные, и получаем x=7, y=2, z=5, складываем и получаем сумму 14.


В принципе, задачка для первого класса.

Разложим на простые множители каждое из чисел результата

14=7*2

10=2*5

35=5*7

перепишем исходные зависимости с учетом проведенных операций

x · y =7*2

y · z =2*5

z · x =5*7

получим

x=7

y=2

z=5

x+y+z=7+2+5=14

Верный ответ В) 14

При данных исходных значение выражения x+y+z=14. При этом x=7, у=2, z=5. Пришлось немного вспомнить школьный курс алгебры, давно не решал подобные задачки. Не уверен, что пришел к этому самым кратким путем, тем не менее..