Почему «снег ложится», а «в папку кладётся»? Какие существуют правила?

Интересный вопрос. Если поискать примеры, то "ложИтся" - это когда объект сам совершает действие, как снег в вашем примере или "человек ложИтся спать". Или писатель пишет рассказ по старинке, не в компьютере, и на стол один за другим ложАтся исписанные листы бумаги. То есть впечатление возникает, что они сами это делают, легко и непринужденно, а он вроде как и ни при чем. Но это, конечно, метафора.

А "кладется" (а в просторечии "лОжится") - когда кто-то совершает действие над объектом. Например, документы кладутся в папку, соль кладется в суп, мусор - в корзину, и т.д.

«Ложится» и «кладётся» - это два глагола, аналогичных по форме, но различающихся по ряду признаков.

Почему автором выбрано соотношение именно этих глаголов? По праву, потому что если исходные формы и основные значения этих глаголов, то обнаруживаются по меньшей мере два общих компонента их значений:

(1) что делать? ложиться - означает «принять лежачее положение», располагаться по поверхности чего-нибудь;

(2) что делать? класть – означает «помещать в лежачее положение», располагать что-то где-нибудь.

В чём заключается их различие?

1. Частица «–ся» в глаголе «ложиться» имеет возвратное значение – глагол обозначает действие, совершаемое самим субъектом и направленное на самого себя. В данном случае «Снег идёт и сам ложится на поля, на крыши домов...». А в глаголе «кладётся» частица «–ся» имеет страдательное значение. Это означает, что реальное действие осуществляется не формальным субъектом, например, сущ. в им.п., как в первом случае, а неким лицом, которое могло бы быть названо только в творительном падеже – «Бумага кладётся (сотрудником) в папку и убирается в сейф».
2. Глагол «ложиться» относится к группе глаголов, которые без частицы «-ся» не употребляются – нет слова «ложить», как и «боять(ся), нравить(ся), гордить(ся) и др.», а есть только с приставками ("положить, заложить, переложить и др."), а вот глагол «класть» к ним не относится. Страдательная форма глагола «класться» обусловлена тем, что он является переходным – требует прямого дополнения (класть что? –вин.п., а также класть куда?), в то время как глагол «ложиться» является непереходным (требует только уточнения «куда?»).
3. Оба эти глаголы несовершенного вида, то есть обозначают во всех временах действие продолжающееся и незавершённое, не доведённое до конца. Однако сопоставление неопределённых форм этих глаголов показывает их различие в обозначении действия завершённого. Глагол «ложиться» в совершенном виде образует пару с однокоренным глаголом «лечь», а вот глагол «класть» в совершенном виде выступает в суплетивной форме (т.е. образован от другого корня) - «положить». Например: «Потом я клал ручку в портфель и ложился спать» - несоверш. вид, а «Потом я положил ручку в портфель и лёг спать» - соверш. вид. Это говорит о том, что как нет глагола «ложить», так и нет глагола «покласть».

Таковы в основном правила русского языка, относящиеся к этим глаголам.

Речь идёт о формах разных глаголов: "кладётся" (что делается?) от "класться" (что делать?) и "ложИтся" (что делает?) от "ложИться" (что делать?).

Последний (возвратный и непереходный) отличается от однокоренного просторечного "ложИть" грамматическим значением возвратности (формальный показатель - суффикс/постфикс "-ся") и переходности.

При этом глагол "класться" обозначает пассивное действие: что-то кем-то кладётся.

Глагол "ложИться" относится к общевозвратным и обозначает активное действие, в данном случае - движение снега.