Обжаривать в сковороде или на сковороде, как правильно написать и говорить?

Несмотря на то, что предлоги с пространственным значением "в" и "на" отличаются направлением действия ("в" - внутрь чего-либо, "на" на поверхности чего-либо), они оба употребляются с предложным падежом: среди вопросов предложного падежа есть и "в чём?", и "на чём?".

В данных словосочетаниях не нарушен ни смысл фразы, ни глагольное управление(обжарить где? В сковороде, НА сковороде), так что оба варианта верны.

Думаю, удачнее звучит вариант "на сковороде". По моим наблюдениям, слова, которые обозначают что-либо имеющее относительно большую горизонтальную плоскость или без бортов, или с невысокими бортами, присоединяют к себе другие слова с помощью предлога НА. Например: на тарелке, на блюдце, на разделочной доске, на площади, на стуле, на диване (но: в кресле).

Есть, конечно, параллельные формы: на кровати - в кровати, на постели - в постели.