Какова вероятность что из 4-х брошенных костей хотя бы на одной выпадет 6?

Вероятность выпадения одной шестерки на одной кости - 1/6, а того, что шестерка не выпадет на одной кости - соответственно 5/6. Соответственно, вероятность того, что шестерка не выпадет при броске двух костей равна 5/6 * 5/6, ну а при броске четырех костей сразу вероятность того, что ни на одной из них не выпадет шестерка равна 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6, равна 0,48, соответственно, вероятность того, что хотя бы одна шестерка все-таки выпадет, равна 0,52. По-моему, так.

У задачи забавная история. В оригинале она звучала несколько иначе.

Известный французский игрок XVII века шевалье Де Мере (это литературный псевдоним, его настоящее имя Антуан Гомбо) обнаружил, что

• при 4-х бросаниях кости, 6 выпадает хотя бы раз более чем в половине случаев.

Расчеты по законам теории вероятностей это подтверждают. Действительно, при 4-х бросаниях "правильной" кости, число равновозможных исходов равно 6⁴ = 1296. Но, среди них будет 5⁴ = 625 таких, где 6 не появилось ни разу! Стало быть, в остальных 1296 − 625 = 671 случаях 6 выпадет хотя бы один раз. Значит, искомая вероятность равна

Р = 671 / 1296 ≈ 0,52 > 1/2.

Партнеры Де Мере по игре быстро "увидели" его секрет, и он решил придумать новый вариант игры. Де Мере рассудил так: при бросании пары костей, выпадение дубля 6х6, событие в 6 раз менее вероятное, чем выпадение шестёрки при бросании одной кости. Он, конечно, в этом был прав! И Де Мере решил:

• при бросании пары костей 4·6 = 24 раза, дубль 6х6 выпадает хотя бы один раз более чем в половине случаев.

Де Мере не был математиком. Более того, он не доверял математике. Он искренне был уверен в своих вычислениях. Но, проведенный эксперимент с костями, не подтвердил его выводы. Этот эмпирический метод применяют до сих пор, он называется "метод Монте-Карло".

Де Мере пришел в ярость и написал гневное письмо Блезу Паскалю. Это письмо вошло в историю! Его цитируют до сих пор в книгах по теории вероятностей. Утверждают, что Де Мере выражал в письме сожаление, что не может вызвать Паскаля на дуэль, поскольку тот не дворянского происхождения.

Паскаль, конечно, объяснил причину. Рассуждая аналогично первому случаю, здесь искомая вероятность равна

Р = (36²⁴ − 35²⁴)/36²⁴ = 1 − (35/36)²⁴ ≈ 0,48 < 1/2.

Проще всего рассуждать наверное так: найдём вероятность того, что ни на одной кости не выпадет шестерка.

Вероятность того, что она не выпадет на первой кости 5/6, на второй, третьей и четвёртой костях получается тоже. Так эти события должны наступить одновременно ( используется связка " и ", когда она используется, то вероятности перемножаем, если бы была связка " или" , то слаживали бы). Итак, 5/6*5/6*5/6*5/6= 625/1296

Далее из полной вероятности, равной 1 вычтем вероятность того, что ни разу не выпадет 6.

1-625/1296=671/1296. Это приближенно равно 0,52 .

Пронумеруем кости:1,2,3,4.

Всех исходов, как уже было отмечено-1296=6^4,из них благоприятных-671.

В том числе:

Шестерка выпала на всех четырёх костях-1 исход ( кости 1,2,3,4)- одна комбинация костей.

Шестерка выпала на трех костях-4*5^1=20 исходов ( комбинации костей (1,2,3), (1,2,4) , (1,3,4) ,(2,3,4)-итого 4 комбинации костей.

Шестерка выпала на двух костях-6*5^2=150 исходов ( комбинации костей (1,2) (1,3) ,(1,4) ,(2,3) ,(2,4) ,(3,4)-6 комбинаций.

Шестерка выпала на одной кости-4*5^3=500 исходов.

Итого: 1+20+150+500=671.

Другие ответы с 671 уже даны,поэтому у меня такой вариант ответа.

Вероятность выпадения хотя бы одной шестерки равна 671/1296=0,52( приблизительно)

Всего исходов 6 х 6 х 6 х 6 = 1296

Теперь ищем благоприятные.

Шестёрка на первой кости, остальные варианты не важны, а их будет 6 х 6 х 6 = 216

Шестёрка на второй кости, вариантов тоже 216

Шестёрка на третьей кости, вариантов тоже 216

Шестёрка на четвёртой кости, вариантов тоже 216

Итого благоприятных 864 варианта.

Следовательно, вероятность нужного нам события равна 864 / 1296 = 2/3 = 0.(6)

Вычислим сколько всего исходов выйдет-

6х6х6х6=1296(это выходим сколько исходов может быть на всех 4 костях)

Вычислим число благоприятных исходов-

то есть на одной игральной кости имеется только одна с цифрой 6,следовательно исходов будет 4.

Теперь вычислим вероятность-

4/1296=0,00308641975­30864

Это по вероятности при условии что выпадет только одна кость с 6

--------------------­---------

Подставляем в формулу Бернулли следующие значения: n=1 (число бросков), p=1/6 (вероятность появления 6 при одном броске), k≥1 (хотя бы один раз появится шестерка). Прежде чем вычислять эту вероятность, напомню, что практически все задачи с формулировкой "хотя бы один..." удобно решать, переходя к противоположному событию "ни одного...".

Тогда искомая вероятность будет равна

P1(k≥1)=1−P1(0)=1−(5­/6)=0,833333333333333­3

В комбинаторике вычисляют не так, а берут перемножают последние числа и делят на первые. Точно так же как в спорт лото 6 из 36-ти. Мне приходилось создавать программу и поэтому я повторяла пройденный в школе материал.

Итак вычисляем:

6*5*4*3 = 360

1*2*3*4 = 24

360/24 = 15

100% / 15 = 6,66666666667%

Округляем, вероятность выпадания хоть одной шестёрки 6,7%

2-х делим на 2, 4-х на 4 получаем 1,67%

Но вероятность рассчитывается для одной в основном.

А теперь попробуйте самостоятельно высчитать вероятность выигрыша в спорт лото 6 из 36-ти.

Всего у кубика 6 граней. Всего возможных комбинаций при выкидывании 4 костей 6*6*6*6=1296. Вероятность что при бросании кубика выпадет "шестёрка" = 1/6. Или 216/1296. Но нас устроит и вариант выпадания двух шестёрок и трёх и даже четырёх шестёрок. Тогда вероятность выпадения двух шестёрок 36/1296, выпадение трёх шестёрок 6/1296, всех четврёх шестёрок 1/1296. Все эти вероятности надо сложить.

216/1296+36/1296+6/1­296+1/1296 =259/1296. Это вероятность что в результате броска 4 кубиков выпадет хотя бы одна шестёрка. Это примерно 0.1998... Около 20%.

Количество исходов для одной кости N1=6 (х-1,2,3,4,5,6)

Количество исходов для четырех костей N2=6^4=1296

Вероятность выпадения хотя бы на одной кости шестёрки, учитывая все возможные комбинации выпадения чисел (могут выбрать все единицы, все двойки, одна единица и три двойки и т.д) - вероятность выпасть хотя бы на одной стороне шестёрке - 1/1296

Давайте посчитаем вероятность того, что не на одной из костей не выпадет 6, а потом вычтем из единицы полученный результат, и получим интересующий нас ответ.

И того правильный ответ:

1 - (5/6) ^ 6 = 1 - 0.33489798 = 0.665102, то есть около 66.5%.