Как решить задачу про плитки 5 класс?

Не очень понятно, для чего в задаче информация о нехватке плиток для выкладывания квадрата размером 10х10, вероятно, чтобы запутать учеников. Ну да ладно.

Поскольку в неполн. ряду из восьми плиток кол-во плиток на шесть штук больше, чем в неполн. ряду, выложенном из девяти плиток, то кол-во полных рядов равно шести.

Таким образом, кол-во оставшихся после стр-ва плиток равно сумме плиток в шести рядах по девять штук и кол-ва плиток в неполном ряду из 9 шт. или сумме пл. в шести рядах по восемь штук и кол-ва плиток в неполн. ряду из восьми шт.

При этом кол-во плиток в неполн. ряду из восьми шт. должно быть больше шести, но меньше восьми. Очевидно, что под этот критерий попадает только число семь. Тогда в неполн. ряду из девяти плиток уложена (7- 6) = 1 плитка.

А всего плиток осталось после стр-ва (6 * 9 + 1) = (6 * 8 + 7) = 55 штук.

Если на десять полных рядов не хватает плиток, чтобы уложить квадрат, то количество плитки менее 10 на 10, а другими словами - менее ста плиток. Если укладывать по восемь плиток в неполном ряду, то может быть только семь плиток, потому что при укладывании по девять штук, получается неполный ряд, в котором меньше на шесть плиток.

Нам необходимо подобрать число меньше 100, которое при делении его на восемь, даст нам остаток семь, а если мы разделим это число на девять, то у нас должен быть остаток 1. Искомым числом будет число 55. Разделив 55 на 8, получим 6 (остаток 7), а разделив число 55 на 9, получим 6 (остаток 1).

Верный ответ: 55 плиток.

Задачка не из простых. Здесь нужно думать математически плюс логически, что не каждому дано. поэтому просто берем карандаш в руки и рисуем на листочки плитки в рядах: один прямоугольник будет строиться из рядов по 9 плиток, а другой по 8 в каждом. В итоге наблюдаем видимую разницу в прямоугольниках на одну плитку в каждом ряду. Путем увеличения рядов, растет и разница. После шестого ряда образуется разница в 6 плиток. Следовательно в восьмиплиточном прямоугольнике в неполном ряду должно быть на 6 плиток больше, чем в девятиплиточном прямоугольнике, а это 1+6 - наблюдается в шестом ряду.

Следовательно получаем: 6*8=48 плюс остаток в 7 плиток, в итоге 55. Это же условие выполняется, если 9*6=54 плюс остаток в 1 плитку, в итоге тоже 55.

Данное число еще и меньше 100, что удовлетворяет условию, которое изложено в третьем предложении задачи.

Ответ: 55 плиток осталось у строителей.

Ясно, что общее количество плиток менее 100. Если уложить n рядов по 8 плиток, и количество плиток в неполном ряду обозначить х, то N=8*n+x. Если уложить m рядов по 9 плиток, и количество плиток в неполном ряду обозначить (х-6), то N=9*m+х-6. Очевидно, что x<8 и х-6>0, откуда 6<x<8. и х=7.

Приравняв два выражения для N, получим: 8*n+7=9*m+7-6, далее, 8*n=9*m-6, 8*n=3*(3*m-2). Из последнего выражения ясно, что n кратно 3. т.е. левая часть равна 24, 48, 72 или 96. После сокращения на 3 получим:

3*m-2=8, или 3*m-2=16, или 3*m-2=24, или 3*m-2=32, иначе 3*m=10, или 3*m=18, или 3*m=26, или 3*m=34. Поскольку m целое число, то годится только вариант 3*m=18, откуда m=6, и n=8, и N=55.

Ещё один, более наглядный вариант. Продолжим из первого раздела.

Первая укладка: по 9 плиток в ряд, в неполном ряду одна плитка.

Вторая укладка: по 8 плиток в ряд, в неполном ряду семь плиток.

Если в первой укладке из каждого ряда уберём по одной плитке, то получится вторая укладка. Лишние плитки укладываем в неполный ряд. Поскольку во второй укладке в неполном ряду 7 плиток, то переложить нужно 6 плиток.

Значит впервой укладке было 6 рядов по 9 плиток (9*6=54) и 1 в неполном ряду 54+1=55 плиток.

Во второй укладке те же 6 рядов по 8 плиток (8*6=48) и 7 в неполном ряду, 48-7=55 плиток.

Расскажу, как решать задачу про плитки (5 класс):

Дано х (плиток).

х меньше 100 (так как для площадки 10 на 10 плиток не хватит).

х не кратно 8 (так как при укладывании по 8 плиток один неполный ряд)

х не кратно 9 (так как при укладывании по 9 плиток остается неполный ряд).

Остаток деления числа х на 8 больше, чем остаток деления числа х на 9, на 6 единиц (плиток).

Остаток при делении на 8 - это число меньше 8 (целое число от 1 до 7). От него надо отнять 6, чтобы получить остаток деления на 9, которое должно быть меньше 9 (целое число от 1 до 8). Значит, остаток деления на 8 - это число 7, а остаток деления на 9 - это число 1.

Найдет такое число на пересечении рядов (8+7)=15, (8*2+7)=23, (8*3+7)=31, 39, 47, 55, 62, 70, 78, 86, 94.

Второй ряд (9+1)=10, (9*2+1)=19, (9*3+1)=28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.

Совпадает число 55 - это ответ задачи про плитки.

Проверяем:

55:8=6 и 7 в остатке

55:9=6 и 1 в остатке.

Разница между остатками 7-1=6.

По сути ответ найден подбором, но мой ребенок так и решал ее, ему так легче было.

Прежде всего учтем что плиток было меньше 100, так как не смогли выложить квадрат со стороной 10 плиток. Ну а дальше рассмотрим тот ряд который оказался неполным. и обозначим, что для ряда в 8 плиток он содержит а плиток, а для рядов в 9 плиток это будет в. Теперь учтем, что а меньше 8. А а-в=6. И теперь скромный логический вывод что а больше 6 но меньше 8 и следовательно а=7. Ну а теперь рассмотрим ряд чисел меньще 100 и которые при делении на 8 дадут остаток 7. И вот эти числа.

95, 87, 79, 71, 63,55.47, 39,31. Дальше нет смысла приводить, так как нам еще и придется рассматривать числа которые делятся на 9 и с остатком 1 так как он по условию меньше остатка отделения на 8. Так что из всех чисел , которые приведены подходит именно 55 . И это правильный ответ.

Для пятиклассника, скорее всего, подходит логический вариант решения. В неполном ряду 8 пл. укладки максимальное число плиток 7. Тогда для 9 пл. укладки в неполном ряду должна быть 1 плитка, так как в нем по условию на шесть плиток меньше. Запишем все варианты 8 пл. укладки 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95. При делении на 9, только в числе 55 имеем в остатке 1. Следовательно оно выражает количество оставшихся плиток.

Т.к. не указанно к какой теме относится задача, привожу общее рассуждение по решению.

Осталось некое число плиток и это количество нужно найти.

Т.к. сказано, что для выкладывания квадрата по 10 шт. в ряд плиток не хватает, то можно сделать вывод, что плиток меньше 10х10=100 шт.

Дальше, по условию, пытаются укладывать плитку по 8 и 9 штук в ряд, но последние ряды получаются не полными, причём в неполном ряду по 8 плиток на 6 шт. больше, чем в неполном по 9 шт. Т.к. неполный ряд по 8 плиток не может содержать больше 7 плиток, а, в то же время, должен быть на 6 плиток больше, чем в неполном по 9 шт., можно сделать вывод, что неполный ряд по 9 плиток состоит из 1 шт. (7-6=1) и неполный ряд по 8 плиток состоит из 7 шт.

Если обозначить количество целых рядов как х, то количество плиток при укладывании по 8 шт. в ряд можно записать как 8х+7, а по 9 шт. в ряд как 9х+1. По условию, количество плитки для укладки одинаковое, следовательно можно записать уравнение:

8х+7=9х+1

х=6 - целое количество рядов при укладывании плитки.

Отсюда количество оставшейся плитки 8*6+7=55 (шт.) (или 9*6+1=55).

Эту задачу можно решать несколько иначе с этапа составления уравнения (до этого рассуждения одинаковые). Не составляя уравнение, подбираем число меньшее 100, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Получаем всё те же 55.

55:8=6 7/8

55:9=6 1/8

Решать задачу следует, в том порядке, в каком приводятся ограничивающие решения условия.

Для начала следует усвоить, что плиток не хватает на квадрат со стороной в 10 плиток, т.е. их осталось меньше 100 (10*10).

Следующее условие касается укладывания 8 плиток в ряд: один ряд при этом останется неполным, т.е. в нем будут 7 или менее плиток (минимум - одна).

И тут накладывается следующее условие, согласно которому, в этом неполном ряду по 8 плиток на 6 плиток больше, чем в неполном ряду по 9 плиток. Наличие неполного ряда говорит о том, что в нем есть хотя бы одна плитка. Значит, в неполном ряду может быть не менее 7 плиток (1+6).

Получили, что в неполном ряду по 8 плиток, как ни крути - 7 плиток.

А в неполном ряду по 9 плиток - 1 плитка.

Остается только найти число менее 100, которое при делении на 8 дает в остатке 7, а при делении на 9 - 1.

Таким числом является 55: 55:8=6 и 7 в остатке, 55:9=6 и 1 в остатке.

Ответ: осталось 55 плиток.

Думаю, задача более на логику, чем на математику. Я рассуждала так: поскольку количество плиток в неполном ряду 8-ми-плиточной дорожки может быть только 7, (если их 8 - то - ряд будет полный, а если 6 - то вообще пустой), то для решения задачи необходимо установить, а сколько полных рядов было выложено строителями.

Далее: 9=8+1, а плиток у нас осталось лишних в 8-ми плиточном ряду 6 штук, следовательно выложено шесть полных рядов по 8 плиток, это 48 плиток и один неполный ряд из 7 плиток: 48+7=55

Простите, как-то не сходится.

Квадрат из плиток 8х8 = 64.

Раз у нас один неполный ряд, то мы имеем 7 полных рядов по 8 и один ряд неполный, следовательно в нём от 1 до 7 плиток. Но 7 рядов по 8 плиток это уже 56.

Как же у вас получается 55?

P.S. А на то что площадка квадратная должна быть подсказывает нам фраза про то, что при укладывании по 8 плиток остаётся один(!) неполный ряд, а при укладывании по 9 тоже остаётся неполный ряд.... (но не говорится, что один) Т.е. до квадрата не хватает более чем одного ряда.

При укладывании по 8 пл. в ряд остается один неполный ряд:

Такой вопрос, в задаче сказано (читаем выше) что при укладывании квадрата 8х8 остается 1 неполный ряд, т.е. минимальное количество плиток должно быть как минимум 8*7=56, а как же правильный ответ 55

???

Не хочу вас всех расстраивать, но у нас есть ответ к этой задачке, и этот ответ 41...но как решить, я до сих пор не пойму...Где-то в ваших логических рассуждениях закралась ошибка.

Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 и на 9 с остатками.

Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию это число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 9 равен 1.

Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком 1, получим ответ: 55 плиток